Задание 1. В коллекции художника находится \(9\) разнообразных красок. Каким количеством способов он может выбрать \(5\) краскок для своей новой картины?
Задание 2. В кондитерской продается 5 разных видов пирожных. Сколькими способами можно выбрать 7 пирожных, если можно выбирать любые виды и в любом количестве?
Задание 3. СВ кондитерской продается 5 разных видов пирожных. Сколькими способами можно выбрать 2 пирожных, если можно выбирать любые виды и в любом количестве?
Задание 4. На складе 10 разных типов комплектующих. Каково количество способов заказать партию из 4 комплектующих, где могут встречаться одинаковые типы?
Задание 5. Сколько различных букетов из 8 цветов можно составить, если в магазине есть 3 разных типа цветов?
Задание 6. Каково число способов расставить 9 шахматных фигур на доске \(3\times 3\), если фигур каждого вида по 100 штук?
Задание 7. Какое количество различных номеров можно составить на автомобильном номере, состоящем из 3 цифр, если цифры могут повторяться и каждая цифра от 0 до 9?
Задание 8. Сколькими способами можно составить 3-значное число из цифр 1, 2, 3, 4, если каждая цифра может повторяться?
Задание 9. В слове "мама" сколько различных перестановок букв можно сделать?
Задание 10. Сколько различных перестановок можно получить из букв слова "книга"?
Задание 11. Сколько различных способов расставить 6 книг на полке, если две из них одинаковы?
Задание 12. Сколько различных перестановок можно составить из букв слова "баллада", если все буквы используются?
Задание 13. На выставке представлено 12 художественных работ. Дипломы будут присуждаться по следующим категориям: лучшая техника исполнения; оригинальность идеи; использование необычных материалов; вклад в развитие жанра. Сколько существует вариантов награждения, если по каждой комбинации установлены:
Задание 14. На музыкальном фестивале представлено 8 различных исполнителей. Премии будут присуждаться за лучший вокал; лучшую композицию; оригинальность жанра; лучшую хореографию. Сколько существует способов распределения премий, если:
Задание 15. В коробке 6 различных видов конфет. Сколько различных наборов из 10 конфет можно составить, если конфеты одного вида не отличаются?
Задание 16. Сколько способов выбрать 5 элементов из множества, содержащего элементы трех типов, если количество элементов каждого типа неограниченно?
Задание 17. В ящике лежат бусины пяти различных цветов. Сколько различных ожерелий из 30 бусин можно создать, если бусины одного цвета внешне неотличимы?
Задание 18. Из букв слова "математика" нужно составить слова, содержащие ровно 10 букв. Сколько различных слов можно получить, если буквы могут повторяться?
Задание 18. Компьютерный пароль состоит из 8 символов, каждый из которых может быть буквой (26 вариантов) или цифрой (10 вариантов). Сколько различных паролей можно создать?
Задание 19. Сколько различных способов расставить 10 книг на полке, среди которых 3 одинаковые энциклопедии и 7 различных романов?
Задание 20. Среди 8 человек есть Андрей, Антон и Борис. Сколько различных способов выстроиться в ряд 8 человек таким образом, чтобы Андрей, Антон и Борис стояли рядом?
a) Андрей, Антон и Борис должны стоять рядом друг с другом именно в таком порядке.
б) Андрей, Антон и Борис могут стоять в любом порядке.
P.S. В данной задаче фразу "рядом с друг другом" стоит воспринимать так, что между ними не должно быть других людей.
Задание 19. Сколько различных способов расставить 5 красных, 3 зеленых и 2 синих шара в ряд?
Задание 20. Для числа, которое является произведением первых пяти различных простых чисел, найдите количество его положительных делителей.
Задание 21. Некоторое натуральное число разложили на простые множители:
\(n = p_1 \times p_2^{2} \times p_3^{3}\times p_4^{4}\)
Где \( p_1, p_2, p_3, p_4 \) — различные простые числа.
Сколько различных делителей имеет данное число?
Задание 22. Некоторое натуральное число разложили на простые множители:
\(n = p_1 \times p_2^{2} \times p_3^{3}\times p_4^{4}\times \dots \times p_r^{k_r}\)
где - \( p_1, p_2, \dots, p_r \) — различные простые числа.
Сколько различных делителей имеет данное число?
Задание 23. Рассмотрим выражение \((1+x)^{12}\).
Не раскрывая скобки и используя комбинаторные правила, определите, сколько слагаемых (одночленов) получится, если бы мы возвели выражение в двенадцатую степень.
a) До приведения подобных слагаемых
б) После приведения подобных слагаемых