Задание 1. Сколько слов можно составить из слова "ФРУКТОЗА", если должны использоваться все буквы, а также и гласные, и согласные должны идти в алфавитном порядке?
Задание 2. Межрегиональный турнир по футболу собрал 5 команд-участниц с разных регионов: Татарстан, Чувашия, Мордовия, Нижегородская область и Кировская область. Все команды сыграли друг с другом по одному разу. Очки начисляются стандартным образом: 3 очка за победу, 1 очко за ничью, 0 очков за поражение или неявку команды. Команда из Мордовии, которая выиграла турнир, набрала 9 очков. Команда из Татарстана, которая заняла второе место, набрала 8 очков. Команды из Чувашии и Кировской области набрали по 5 очков, но команда Кировской области оказалась выше по дополнительным показателям. Команда-аутсайдер из Нижегородской области не набрала ни одного очка. Сколько матчей было сыграно вничью на турнире?
Задание 3. Сколькими способами можно расставить 3 белых и 3 черных шашки на черных полях шахматной доски размером 4 \(\times\) 4?
Задание 4. Все 25 работников отдела продаж некоторой фирмы участвуют в ежемесячном конкурсе на лучшего сотрудника. Один раз в неделю подводятся промежуточные итоги: составляется рейтинговая таблица, в которой фиксируется количество сделок, совершенных каждым сотрудником в течение недели. Известно, что на каждой неделе, а также по сумме всех четырёх недель все работники заключили различное количество сделок. Сотрудник Иван на первой неделе занял второе место в рейтинговой таблице, на второй – четвертое, на третьей – пятое, на четвёртой - шестое. Какое самое низкое место мог занять Иван среди всех сотрудников по сумме заключённых сделок за весь месяц конкурса? (считать, что в месяце ровно 4 недели)
Задание 5. В урне лежат 8 бильярдных шаров, на каждом из них написано число, меньшее 25. Оказывается, что эти шары можно разбить на пары таким образом, чтобы в каждой паре была сумма равна одному и тому же числу. Петр достал 7 шаров, оказалось, что на них были написаны числа 4, 15, 11, 5, 7, 9, 13. Какое число было написано на последнем бильярдном шаре, который остался в урне?
Задание 6. Ассортимент магазина рукоделия состоит из 4 видов тканей: ситец, шерсть, вельвет и бархатное волокно. Анна хочет купить 5 метров ткани одного вида и ещё 5 метров – другого. Она вычислила, во сколько ей может обойтись такая покупка в зависимости от того какие два вида тканей она выберет. Пять из шести возможных покупок стоили бы 1220, 1400, 1300, 1520, 1700 рублей. Сколько рублей составляет стоимость шестой возможной покупки?
Задание 7. Лягушка умеет прыгать вперед и назад. Первый прыжок она совершает на 1 шаг в какую-то из сторон, второй прыжок на 2 шага и так далее. Может ли через лягушка через 35 прыжков вернуться на место, откуда начинала прыжки?
Задание 8. В загадочной стране есть села. Они соединены друг с другом автобусными маршрутами. Из каждого села идет по 3 маршрута. Известно, что всего 30 маршрутов. Сколько сел в загадочной стране?
Задание 9. Ваня и Антон играли в лего маленькими деталями. Вначале Ваня поделился с Антоном половиной своих деталей, потом Антон поделился половиной своих деталей, затем Ваня еще раз поделился половиной своих. Сколько деталей было у Вани в начале игры, если в конце у него было 15 деталей, а у Антона - 33?
Задание 10. В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного лотоса появляются два. Ещё через сутки каждый из получившихся лотосов делится пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое время озеро было заполнено наполовину?
Задание 11. Над семью озерами летели гуси. На каждом из них садилась половина и ещё пол-гуся. Остальные летели дальше. Сколько всего летело гусей?