1. Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.
2. Прямая пересекает параллельные прямые \( a \) и \( b \) в точках \( A \) и \( B \) соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной \( B \) пересекает прямую \( a \) в точке \( C \). Найдите \( AC \), если \( AB = 1 \).
3. Острый угол прямоугольного треугольника равен \( 30^\circ \). Докажите, что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на три равные части.
4. В прямоугольном треугольнике один из углов равен \( 30^\circ \). Докажите, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее середину до пересечения с катетом, второе меньше большего катета.
5. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна \( 1 \), один из острых углов равен \( 15^\circ \). Найдите гипотенузу.
6. Докажите, что срединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
7. Через вершины \( A \) и \( C \) треугольника \( ABC \) проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла \( ABC \), пересекающие прямую \( CB \) и \( BA \) в точках \( K \) и \( M \) соответственно. Найдите \( AB \), если \( BM = 8 \), \( KC = 1 \).
8. Медиана \( AM \) треугольника \( ABC \) перпендикулярна его биссектрисе \( BK \). Найдите \( AB \), если \( BC = 12 \).
9. Прямая, проведенная через вершину \( A \) треугольника \( ABC \) перпендикулярно его медиане \( BD \), делит эту медиану пополам. Найдите отношение сторон \( AB \) и \( AC \).
10. Один из углов треугольника на 120° больше другого. Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведённая из той же вершины.
11. Лиственницы составляют 98% всего леса. В лесу собирались вырубать только лиственницы и обещали в итоге оставить лиственниц 80% от всего леса. Но жители деревни договорились, чтобы лиственниц осталось 97% от всего леса. Сколько процентов лиственниц удалось спасти?