Задача 1. Равные отрезки \( AB \) и \( CD \) пересекаются в точке \( K \). Известно, что \( AC \parallel BD \). Докажите, что треугольники \( \Delta AKC \) и \( \Delta BKD \) равнобедренные.
Задача 2. Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Задача 3. Точка \( K \) — середина стороны \( AB \) квадрата \( ABCD \), точка \( L \) расположена на диагонали \( AC \), причем \( \dfrac{AL}{LC} = \dfrac 31 \). Найдите угол \( \angle KLD \).
Задача 4. В треугольнике \( \Delta ABC \) угол \( \angle B = 20^\circ \), угол \( \angle C = 40^\circ \). Биссектриса \( AD \) равна \( 2 \). Найдите разность сторон \( BC \) и \( AB \).
Задача 5. На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в \( 2 \) раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.
Задача 6. Докажите, что если в треугольнике один угол равен \( 120^\circ \), то треугольник, образованный основаниями его биссектрис, прямоугольный.
Задача 7. В треугольнике \( ABC \) с углом \( \angle B \), равным \( 120^\circ \), биссектрисы \( AE \), \( BD \) и \( CM \) пересекаются в точке \( O \). Докажите, что \( \angle DOM = 30^\circ \). Подсказка: можете воспользоваться фактом, полученным в предыдущей задаче (даже, если не получилось его доказать).
Задача 8. Торговец продал книгу со скидкой $5\%$ от назначенной цены и получил $14\%$ прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?
Задача 9. Лиственницы составляют \(99\%\) всего леса. В лесу собирались вырубать только лиственницы и обещали в итоге оставить лиственниц $85\%$ от всего леса. Но жители деревни договорились, чтобы лиственниц осталось $94\%$ от всего леса. Сколько процентов лиственниц удалось спасти?