Задача 1. Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу, используя обычные признаки равенства треугольников.
Задача 2. Докажите, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны между собой.
Задача 3. Докажите, что диагонали четырехугольника с равными сторонами взаимно перпендикулярны.
Задача 4. Докажите, что равенство треугольников по двум сторонам и медиане к третьей стороне.
Задача 5. Медиана треугольника делит его на два треугольника, периметры которых равны. Докажите, что треугольник равнобедренный
Задача 6. Две высоты треугольника равны между собой. Докажите, что треугольник равнобедренный.
Последние 3 задачи из предыдущего ДЗ, их нужно доделать, используя подсказки, которые я сделал на прошлом уроке.
Задача 7. На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в \( 2 \) раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.
Задача 8. Докажите, что если в треугольнике один угол равен \( 120^\circ \), то треугольник, образованный основаниями его биссектрис, прямоугольный.
Задача 9. В треугольнике \( ABC \) с углом \( \angle B \), равным \( 120^\circ \), биссектрисы \( AE \), \( BD \) и \( CM \) пересекаются в точке \( O \). Докажите, что \( \angle DMO = 30^\circ \). Подсказка: можете воспользоваться фактом, полученным в предыдущей задаче (даже, если не получилось его доказать).