Задание 1. Торговец продал книгу со скидкой \(8\%\) от назначенной цены и получил в результате сделки на \(15\%\) больше закупочной цены.
Задание 2. Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, уступив покупателю \(40\%\) от назначенной цены. При этом он имел \(25\%\) убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец при продаже товара? (в данном случае под процентом прибыли понимается процент от закупочной цены).
Задание 3.Иван случайно смешал молоко жирностью 2,5% и молоко жирностью 6%. В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью 4,6%. Сколько литров молока жирностью 2,5% было у Ивана до смешивания?
Задание 4. В колбе находилось неизвестное количество процентов раствора объёмом \( 10 \) л. Оказалось, что если отлить \( 6 \) литров раствора и влить \( 6 \) литров воды, тщательно размешать, а потом повторить операцию, то получится \( 6.4\% \) раствор кислоты. Сколько процентов кислоты было в изначальном растворе? (ответ может быть немного странным)
Задание 5. Имеется \( 10 \) сосисок длиной \( X \) см каждая. Их требуется разделить между \( X \) котятами, \( X \) кошками и \( X \) котами так, чтобы каждому котёнку достался кусок сосиски длиной \( 2 \) см, каждой кошке — кусок сосиски длиной \( 3 \) см, а каждому коту — кусок сосиски длиной \( 5 \) см. Можно ли это сделать, если: a) \( X = 14 \); б) \( X = 11 \)?
Задание 6. В треугольнике \( ABC \) на продолжении медианы \( CM \) за точку \( C \) отметили точку \( K \) так, что \( AM = CK \). Известно, что угол \( BMC \) равен \( 60^\circ \). Докажите, что \( AC = BK \).
Задание 7. В треугольнике \( ABC \) с углом \( B \) равным \( 120^\circ \) проведены биссектрисы \( AA_1 \), \( BB_1 \), \( CC_1 \). Отрезок \( A_1B_1 \) пересекает биссектрису \( CC_1 \) в точке \( M \). Найдите градусную меру угла \( B_1BM \).
Задание 8. Бильбо Бэггинс пришёл в гости к нескольким молодым хоббитам, и все сели за стол. Оказалось, что возраст Бильбо на \(77\) лет больше среднего возраста молодых хоббитов и на \(70\) лет больше, чем средний возраст всех, находящихся за столом. Сколько было молодых хоббитов?
Задание 9. Трое мальчиков и пять девочек пошли в лес за ягодами. Все мальчики собрали по \(p\) ягод, а девочки по \(q\) ягод, причём оказалось, что числа \(p\) и \(q\) простые, а в сумме ребята собрали \(517\) ягод. Чему равняются \(p\) и \(q\)? Найдите все возможные варианты, если таковые найдутся (может оказаться, что таких значений нет).
Задание 10. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на \(50\%\). Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на \(6\%\). Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?