Задание 0. Имеется \( 10 \) сосисок длиной \( X \) см каждая. Их требуется разделить между \( X \) котятами, \( X \) кошками и \( X \) котами так, чтобы каждому котёнку достался кусок сосиски длиной \( 2 \) см, каждой кошке — кусок сосиски длиной \( 3 \) см, а каждому коту — кусок сосиски длиной \( 5 \) см. Можно ли это сделать, если: a) \( X = 14 \); б) \( X = 11 \)?
Задание 1. Сравните числа:
Задание 2. Двадцать друзей послали друг другу открытки: каждый послал ровно 11 друзьям, каждому — по одной открытке. Всегда ли найдутся двое, которые послали открытки друг другу?
Задание 3. Вася выписал все четырехзначные числа и вычислил в каждом числе произведение его цифр, а затем сложил все полученные произведения. Какое число у него получилось?
Задание 4. Сумма чисел \(a\), \(b\) и \(c\) равна \(2024\). Известно, что числа \(a - 1\), \(b + 1\) и \(c^2\) — это та же тройка чисел (в каком-то порядке). Найдите \(a\), \(b\) и \(c\).
Задание 5. Коля стрелял в тире. Если он попадал в цель, то ему давали ещё \(3\) дополнительных патрона. А если он попадал в цель два раза подряд, то за второе попадание ему давали \(4\) патрона. Сначала Коле дали \(15\) патронов, он сделал \(44\) выстрела, и патроны у него закончились. Сколько раз Коля попал в цель, если три раза подряд он не попал ни разу?
Задание 6. В треугольнике \(\Delta ABC\) биссектрисы углов \(\angle A\) и \(\angle B\) и медиана, проведённая из вершины \(\angle C\), образовали равнобедренный прямоугольный треугольник. Найдите углы треугольника \(\Delta ABC\).
Задание 7. Расставьте в клетках таблицы размером \(3 \times 3\) числа от \(1\) до \(9\) так, чтобы суммы чисел по трём горизонталям, трём вертикалям и обеим диагоналям были различными.
Задание 8. В строчку записано \(100\) чисел. Каждое число, начиная со второго, не меньше предыдущего; сумма всех чисел равна \(10\); сумма любых \(30\) чисел не меньше, чем \(2\). Какое наименьшее число может стоять на \(96\)-м месте?
Задание 9. В треугольнике \(\Delta ABC\): \(\angle A = 45^\circ\), \(\angle B = 15^\circ\). На луче \(AC\) отмечена точка \(M\) так, что \(CM = 2AC\). Найдите угол \(\angle AMB\).