1. В аэропорту есть движущаяся дорожка длиной 120 м, которая движется со скоростью 2 км/ч. Миша и Маша ступают на нее одновременно, только Маша спокойно стоит, а Миша идет по дорожке со скоростью 3 км/ч. Каким будет расстояние между ребятами в момент, когда Миша сойдет с дорожки?
2. Известно, что среди тех, кто однажды заказал в кафе «Ягодка» мороженое с клубникой, 60% заказывают его снова. За год из 45 тыс. посетителей 18 тыс. заказывали мороженое с клубникой два или более раз. Какой процент посетителей ни разу не заказывал себе мороженое с клубникой? Округлите результат до целого числа процентов.
3. В треугольнике \( ABC \) угол \( A \) равен \( 20^\circ \), а угол \( B \) равен \( 100^\circ \). Биссектриса угла \( C \) пересекается с высотой, проведенной из вершины \( B \), в точке \( O \). Найдите угол \( BOC \).
4. В лавке было первоначально \( 57.5 \) пудов сахара. \( \dfrac{11}{23} \) этого количества было продано; \( \dfrac{2}{15} \) оставшегося сахара лавочник использовал на приготовление варенья, а весь остальной сахар велел расколоть на куски и разместить в \( 52 \)-х свёртках, в каждом поровну. Сколько пудов колотого сахара поместилось в каждом свёртке?
5. В школьном бассейне положено плавать в шапочке и очках. Леша подсчитал, что цена очков составляет \( 95\% \) его денег, а цена шапочки – \( 15\% \) его денег. Если бабушка даст ему еще \( 110 \) рублей, то на общую сумму он как раз сможет купить себе и шапочку, и очки. Сколько стоит шапочка, и сколько плавательные очки?
6. Первый принтер должен напечатать 820 листов, а второй – 790 листов. Известно, что один из принтеров печатает в минуту на 3 листа больше, чем другой. Сколько листов в минуту печатает каждый принтер, если работали они одинаковое время?
7. Мастер и ученик должны были каждый день вместе делать некоторое число деталей. В первый день ученик работал три часа, а мастер - два, в результате они сделали \(0,9\) нужного числа деталей. Во второй день наоборот - мастер работал три часа, а ученик два и они перевыполнили план на \(15\%\). За какое время справился бы с заданием ученик в одиночку?
8. В треугольнике \( ABC \) проведена биссектриса \( AD \), а в треугольнике \( ADC \) – биссектриса \( DE \). Оказалось, что \( \angle ABD = 43^\circ \), \( DE = CD \). Найдите \( \angle BAC \).
9. На стороне \( AB \) квадрата \( ABCD \) построен равносторонний треугольник \( ABN \), причем точка \( N \) лежит внутри квадрата. Найдите углы треугольника \( DNC \).
10. Острый угол прямоугольного треугольника равен \( 60^\circ \). Высота к гипотенузе делит ее на два отрезка, длина большего из которых равна \( 12 \). Найдите длину гипотенузы.
11. Представьте выражение в виде произведения наибольшего возможного количества множителей с целыми коэффициентами: \( a^4 + 2a^3 - a^2 - 2a \).
12. В равнобедренном прямоугольном треугольнике \( FEK \) с прямым углом \( K \) срединный перпендикуляр к биссектрисе \( FB \) пересекает катет \( FK \) в точке \( A \). Докажите, что \( AB = BE \).
13. Про различные числа \( a \) и \( b \) известно, что \( \dfrac{a}{b} + a = \dfrac{b}{a} + b \). Найдите значение выражения \( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \).
14. Найдите все натуральные числа, десятичная запись которых оканчивается двумя нулями и которые имеют ровно \( 12 \) натуральных делителей.