Задание 1. Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив контрольные, строгий директор Фёдор Калистратович сказал, что он поставил двоек на \(13\) больше, чем остальных оценок. Не ошибся ли строгий Фёдор Калистратович?
Задание 2. У семи Чебурашек есть по два воздушных шарика: красный и жёлтый. Могут ли они так поменяться друг с другом шариками, чтобы у каждого было по два шарика одного цвета?
Задание 3. В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в \(23\) голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял?
Задание 4. Конь вышел с поля \( a1 \) и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.
Задание 5. Ученица \( 5 \) класса Катя и несколько её одноклассников встали в круг, взявшись за руки. Оказалось, что каждый держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек. Если в кругу стоит пять мальчиков, то сколько там стоит девочек?
Задание 6. Можно ли разменять \( 25 \) рублей при помощи десяти купюр достоинством в \( 1 \), \( 3 \) и \( 5 \) рублей?
Задание 7. \( 98 \) спичек разложили в \( 19 \) коробков и на каждом написали количество спичек в этом коробке. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?
Задание 8. Есть три кучи камней. Разрешается к любой из них добавить столько камней, сколько есть в двух других кучах, или из любой кучи выбросить столько камней, сколько есть в двух других кучах. Например: \( (12, 3, 5) \rightarrow (12, 20, 5) \) (или \( (4, 3, 5) \)). Можно ли, начав с куч \( 1993, 199 \) и \( 19 \), сделать одну из куч пустой?