1. В хижине Леопольда состоялось торжественное застолье с участием его друзей. Могло ли так оказаться, что возраст Леопольда на \(20\) лет превышает средний возраст всех друзей и превосходит средний возраст всех тех, кто собрался за столом, на \(4\) года?
2. Семь мальчиков и пять девочек пошли в лес за ягодами. Все мальчики собрали по \( p \) ягод, а девочки по \( q \) ягод, причём оказалось, что числа \( p \) и \( q \) простые, а в сумме ребята собрали \( 109 \) ягод. Чему равняются \( p \) и \( q \)? Найдите все возможные варианты.
3. Возможно ли на плоскости расположить \(6\) отрезков таким образом, чтобы каждый из них пересекался с другими пятью?
4. Возможно ли на плоскости расположить \(11\) отрезков таким образом, чтобы каждый из них пересекался с другими пятью?
5. Александр решил перемножить \(n\) первых простых чисел. К произведению он добавил 1. Делится ли полученное число на какое-то из \(n\) простых чисел?
6. В равенстве \((\ast x + 14) \cdot (x + 7) = (7x + 49) \cdot (x + \ast)\). Игорь заменил звездочки различными числами таким образом, что оно превратилось в верное числовое равенство. Какое число он написал вместо последней звездочки?
7. Яблоки при сушке теряют \( 70\% \) своей массы. Сколько нужно взять яблок, чтобы после сушки получилось \( 6 \) кг сушеных яблок?
8. Угол. В треугольнике \( ABC \) угол \( A \) равен \( 20^\circ \), угол \( B \) равен \( 88^\circ \), \( CD \) — биссектриса внешнего угла при вершине \( C \), причем точка \( D \) лежит на прямой \( AB \). На продолжении стороны \( AC \) за точку \( C \) выбрана такая точка \( E \), что \( CE = CB \). Найдите угол \( BDE \). Ответ дайте в градусах.
9. (1 балл) В треугольнике \( KMP \) с углом \( KMP \), равным \( 74^\circ \), биссектрисы \( MA \) и \( PB \) пересекаются в точке \( D \). Найдите градусную меру угла \( BDK \).
10. (1 балл) Мама дала Даше деньги и отправила ее в магазин за молоком и конфетами. Без сдачи Даша может купить \( 2 \) пакета молока и \( 3 \) пачки конфет или \( 4 \) пакета молока и \( 2 \) пачки конфет. Про молоко Даша забыла и купила на все деньги только конфеты. Сколько пачек конфет принесла домой Даша?