Задание 1. Докажите, что сумма любых трёх последовательных степеней четвёрки делится на \(28\).
Задание 2. Лиственницы составляют \(99\%\) всего леса. В лесу собирались вырубать только лиственницы и обещали в итоге оставить лиственниц \(90\%\) от всего леса. Но жители деревни договорились, чтобы лиственниц осталось \(95\%\) от всего леса. Сколько процентов лиственниц удалось спасти?
Задание 3. Прямоугольник разрезан на другие прямоугольники. Периметры этих прямоугольников – целые числа. Обязательно ли периметр большого прямоугольника – целое число?
Задание 4. Дано \(253\) числа. К каждому из них прибавилось два, но сумма их квадратов не изменилась. Если прибавить ещё два, то насколько изменится сумма квадратов?
Задание 5. Сторона квадрата на семь меньше одной из сторон прямоугольника и на четыре больше другой стороны прямоугольника. Найдите площадь квадрата, если она на \(2\) см2 меньше площади прямоугольника.
Задание 6. Дениска съедает тарелку блинов за \(13\) минут и \(20\) секунд, Мишка съедает тарелку блинов за \(16\) минут, а бабушка печёт тарелку блинов за \(26\) минут и \(40\) секунд. Через какое время полностью опустеет тарелка блинов, если одновременно её будут есть и Мишка, и Дениска, и бабушка будет печь блины?
Задание 7. Даня и Юра собрали корзины массой \(10\), \(12\), \(13\), \(15\), \(17\) и \(22\) кг. Юра и Даня поделились одной корзиной с соседями, а потом разделили оставшиеся грибы между собой. При этом семье Юры досталось в два раза больше грибов, чем семье Дани. Какую корзину отдали соседям?
Задание 8. Треугольник \(ABC\) остроугольный. Угол \(A\) в два раза меньше угла \(C\). \(BD\) – высота. Докажите, что \(AD = BC + CD\).