Пробный тест.

Задание 1. Найдите значение выражения \( \dfrac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{5}} \).

Задание 2. Найдите корень уравнения \( 4(x - 2) = -1 \).

Задание 3. В фирме такси в данный момент свободно \(10\) машин: \(5\) чёрных, \(1\) жёлтая и \(4\) зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Задание 4. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает \(6\) метров, а в каждую следующую секунду на \(10\) метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Задание 5. В треугольнике \( ABC \) известно, что \( AB = 12 \), \( BC = 15 \), \(\sin \angle ABC = \dfrac{4}{9} \). Найдите площадь треугольника \( ABC \).

Задание 6. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 20% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 30 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Задание 7. В сборнике билетов по математике \( 52 \) билета, в тринадцати из них встречается вопрос по теме «Логарифмы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Логарифмы».

Задание 8. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна \( 0.4 \). Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Задание 9. Найдите корень уравнения \( \left(\dfrac{1}{2}\right)^{6-2x}=4 \).

Задание 10. Найдите значение выражения \( \log_27+\log_2\left(\dfrac{8}{7}\right) \).

Задание 11. Теплоход с туристами плыл из города \( A \) в город \( B \). Его скорость в неподвижной воде была \( 12 \text{ км/ч} \). В городе \( B \) он сделал остановку продолжительностью \( 5 \) часов, после чего поплыл обратно в \( A \). Скорость течения составляла \( 2 \text{ км/ч} \). В город \( A \) теплоход вернулся через \( 29 \) часов после отплытия из него. Найдите расстояние между \( A \) и \( B \). Ответ дайте в километрах.

Задание 12. На рисунке изображён график функции \( f(x) = a^x \). Найдите \( f(-3) \).

Задание 13. Найдите точку минимума функции \( y = 5x - \ln(x - 7) \).