Метод Гаусса, Фундаментальная система
Задание 1
Найдите общее решение системы уравнений и определите фундаментальное решение и базисное решение для системы с 2 уравнениями и 4 неизвестными:
$$
\begin{cases}
2x_1 - 3x_2 + 4x_3 + x_4 = 5 \\
3x_1 + x_2 - 2x_3 - 5x_4 = 2
\end{cases}
$$
Задание 2
Найдите общее решение системы уравнений и определите фундаментальное решение и базисное решение для системы с 2 уравнениями и 5 неизвестными:
$$
\begin{cases}
4x_1 - 2x_2 + x_3 + 5x_4 - 3x_5 = 7 \\
x_1 + 2x_2 - 4x_3 - x_4 + 3x_5 = 1
\end{cases}
$$
Задание 3
Найдите общее решение системы уравнений и определите фундаментальное решение и базисное решение для системы с 3 уравнениями и 5 неизвестными:
$$
\begin{cases}
3x_1 - 2x_2 + 4x_3 + x_4 + 5x_5 = -2 \\
2x_1 + x_2 - 5x_3 - 4x_4 + 3x_5 = 3 \\
4x_1 - 3x_2 + 2x_3 - x_4 + 5x_5 = 0
\end{cases}
$$
Задание 4
Найдите обратную матрицу методом Гаусса для следующей матрицы 3x3:
$$
A = \begin{pmatrix}
3 & 1 & 2 \\
2 & 6 & 1 \\
1 & 3 & 4
\end{pmatrix}
$$