Задания по теме комплексные числа

1. Запись комплексного числа в тригонометрической и показательной форме

1. Запишите комплексное число \(-4 + 4i\) в тригонометрической форме.
2. Запишите то же число в показательной форме.

2. Комплексно сопряженные числа

1. Найдите сопряженное число к комплексному числу \(-2 - 5i\).
2. Найдите сопряженное число к комплексному числу \(1 + 2i\).

3. Представление выражения в алгебраической форме

1. Представьте выражение \((2 + 3i) \cdot (1 - i)+\dfrac{4+i}{1-i}\) в алгебраической форме.
2. Представьте выражение \((-4 + 2i)^3\) в алгебраической форме.

4. Возведение комплексного числа в степень

1. Запишите число \((-2 + 2i)^{10}\) в алгебраической и тригонометрической форме.
2. Запишите число \((-\sqrt{3} + i)^{12}\) в алгебраической и тригонометрической форме.

5. Решение квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом

1. Решите уравнение \(z^2 + 6z + 13 = 0\), где \(z\) - комплексное число.
2. Решите уравнение \(0,25z^2 + 3z + 25 = 0\), где \(z\) - комплексное число.