Задания по множествам и операциям с ними

1. Даны множества \( A = \{x : x^2 - 4x + 3 \leq 0\} \) и \( B = \{x : x^2 - 3x + 2 \leq 0\} \). Найдите:

  1. Пересечение множеств: \( A \cap B \)
  2. Объединение множеств: \( A \cup B \)
  3. Разность множеств: \( A \setminus B \)
  4. Симметрическую разность: \( A \Delta B \)
  5. Дополнение множества \( A \): \( A' \)
  6. Дополнение множества \( B \): \( B' \)

2. Даны множества \( C = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) и \( D = \{3, 4, 5, 6, 7\} \). Найдите:

  1. Пересечение множеств: \( C \cap D \)
  2. Объединение множеств: \( C \cup D \)
  3. Разность множеств: \( C \setminus D \)
  4. Симметрическую разность: \( C \Delta D \)
  5. Дополнение множества \( C \): \( C' \)
  6. Дополнение множества \( D \): \( D' \)

3. Даны множества \( E = \{a, b, c\} \) и \( F = \{b, c, d\} \). Найдите:

  1. Пересечение множеств: \( E \cap F \)
  2. Объединение множеств: \( E \cup F \)
  3. Разность множеств: \( E \setminus F \)
  4. Симметрическую разность: \( E \Delta F \)
  5. Дополнение множества \( E \): \( E' \)
  6. Дополнение множества \( F \): \( F' \)

4. Даны множества \( I = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 |(x-2)^2+(y-2)^2\} \) и \( J = \{(x,y)\in \mathbb{R}^2|(x-2)^2+(y-2)^2\} \). Изобразите графически в координатной плоскости \(xOy\):

  1. Пересечение множеств: \( I \cap J \)
  2. Объединение множеств: \( I \cup J \)
  3. Разность множеств: \( I \setminus J \)

5. Даны множества \( K = \{a, b, c\} \) и \( L = \{c, d, e\} \). Найдите:

  1. Пересечение множеств: \( K \cap L \)
  2. Объединение множеств: \( K \cup L \)
  3. Разность множеств: \( K \setminus L \)
  4. Симметрическую разность: \( K \Delta L \)
  5. Дополнение множества \( K \): \( K' \)
  6. Дополнение множества \( L \): \( L' \)

6. Даны множества \( A = (-1,3] \) и \( B = [1,5) \). Найдите:

  1. Пересечение множеств: \( A \cap B \)
  2. Объединение множеств: \( A \cup B \)
  3. Разность множеств: \( A \setminus B \)
  4. Разность множеств: \( B \setminus A \)

7. Даны множества \( A = \{x : \sin(2\pi x) = 0\} \) и \( B = \{x : \cos(\pi x) = 0\} \). Найдите:

  1. Пересечение множеств: \( A \cap B \)
  2. Объединение множеств: \( A \cup B \)
  3. Разность множеств: \( A \setminus B \)
  4. Разность множеств: \( B \setminus A \)