1. Найдите предел последовательности: \( \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \dfrac{n^2 + 2n}{n^2 - 1} \).
2. Найдите предел последовательности: \( \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \dfrac{1}{\sqrt{n^2 + 1}} \).
3. Найдите предел последовательности: \( \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n \).
4. Найдите предел последовательности: \( \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n^2 + n + 1} \).
5. Найдите предел последовательности: \( \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \dfrac{\cos(n)}{n} \).
6. Найдите предел последовательности: \( \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \dfrac{2^n}{3^n} \).
7. Найдите предел последовательности: \( \displaystyle\lim_{n \to +\infty} n \cdot \sin\dfrac{1}{n} \).
8. Найдите предел последовательности: \( \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \left( \dfrac{2n + 1}{2n - 1} \right)^n \).
9. Найдите предел последовательности: \( \displaystyle\lim_{n \to +\infty} \dfrac{1}{\log(n)} \).
1. \( a_n = \dfrac{n^2}{n + 1} \)
2. \( b_n = (-1)^n \cdot \dfrac{1}{n} \)
3. \( c_n = \sqrt{n + 1} - \sqrt{n} \)
4. \( d_n = \ln(n) \)
5. \( f_n = \dfrac{(-1)^n}{\sqrt{n}} \)