Расширенный список тригонометрических формул

1. \( \sin^2\alpha + \cos^2 \alpha = 1\;\;\;\; \) - основное тригонометрическое тождество
2. \( \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \sin \beta \cdot \cos \alpha \;\;\;\; \) - Формула синуса суммы углов
3. \( \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cdot \cos \beta - \sin \beta \cdot \cos \alpha \;\;\;\; \) - Формула синуса разности углов
4. \( \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cdot \cos \beta - \sin \alpha \cdot \sin \beta \;\;\;\; \) - Формула косинуса суммы углов
5. \( \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cdot \cos \beta + \sin \alpha \cdot \sin \beta \;\;\;\; \) - Формула косинуса разности углов
6. \( \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha \;\;\;\; \) - Двойной угол для синуса
7. \( \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \;\;\;\; \) - Двойной угол для косинуса
8. \( \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 \;\;\;\; \) - Формула для удвоенного угла косинуса
9. \( \cos 2\alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha \;\;\;\; \) - Формула для удвоенного угла косинуса
10. \( \sin^2 \alpha = \dfrac{1 - \cos 2\alpha}{2} \;\;\;\; \) - Формула для квадрата синуса через косинус двойного угла
11. \( \cos^2 \alpha = \dfrac{1 + \cos 2\alpha}{2} \;\;\;\; \) - Формула для квадрата косинуса через косинус двойного угла
12. \( \sin 3\alpha = 3\sin \alpha - 4\sin^3 \alpha \;\;\;\; \) - Формула для синуса тройного угла
13. \( \cos 3\alpha = 4\cos^3 \alpha - 3\cos \alpha \;\;\;\; \) - Формула для косинуса тройного угла
14. \( \cos \alpha \cdot \cos \beta = \dfrac{1}{2} \bigg( \cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) \bigg) \;\;\;\; \) - Формула для произведения косинусов
15. \( \sin \alpha \cdot \sin \beta = \dfrac{1}{2} \bigg( \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) \bigg) \;\;\;\; \) - Формула для произведения синусов
16. \( \sin \alpha \cdot \cos \beta = \dfrac{1}{2} \bigg( \sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta) \bigg) \;\;\;\; \) - Формула для синуса и косинуса
17. \( \cos \alpha \cdot \sin \beta = \dfrac{1}{2} \bigg( \sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta) \bigg) \;\;\;\; \) - Формула для синуса и косинуса
18. \( 2 \cos \alpha \cdot \cos \beta = \cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) \;\;\;\; \) - Формула для удвоенного произведения косинусов
19. \( 2 \sin \alpha \cdot \sin \beta = \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) \;\;\;\; \) - Формула для удвоенного произведения синусов
20. \( 2 \sin \alpha \cdot \cos \beta = \sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta) \;\;\;\; \) - Формула для удвоенного произведения синуса и косинуса
21. \( 2 \sin \beta \cdot \cos \alpha = \sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta) \;\;\;\; \) - Формула для удвоенного произведения синуса и косинуса
22. \( \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \left( \dfrac{\alpha + \beta}{2} \right) \cos \left( \dfrac{\alpha - \beta}{2} \right) \;\;\;\; \) - Сумма синусов
23. \( \sin \alpha - \sin \beta = 2 \cos \left( \dfrac{\alpha + \beta}{2} \right) \sin \left( \dfrac{\alpha - \beta}{2} \right) \;\;\;\; \) - Разность синусов
24. \( \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \left( \dfrac{\alpha + \beta}{2} \right) \cos \left( \dfrac{\alpha - \beta}{2} \right) \;\;\;\; \) - Сумма косинусов
25. \( \cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \left( \dfrac{\alpha + \beta}{2} \right) \sin \left( \dfrac{\alpha - \beta}{2} \right) \;\;\;\; \) - Разность косинусов
26. \( a \sin \alpha + b \cos \alpha = \sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sin(\alpha + \varphi) \), где \(\sin\varphi =\dfrac{b}{a^2+b^2}\) и \(\cos\varphi =\dfrac{a}{a^2+b^2}\) - Формула дополнительного угла
27. \( \sin \alpha = \dfrac{2 \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}}{1+\operatorname{tg}^2 \frac{\alpha}{2}} \;\;\;\; \) - Выражение синуса через тангенс половины угла
28. \(\cos \alpha = \dfrac{1-\operatorname{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}{1+\operatorname{tg}^2 \frac{\alpha}{2}} \;\;\;\; \) - Выражение косинуса через тангенс половины угла
29. \(\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{2 \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}}{1-\operatorname{tg}^2 \frac{\alpha}{2}} \;\;\;\; \) - Выражение тангенса через тангенс половины угла
30. \(\operatorname{ctg} \alpha = \dfrac{1-\operatorname{tg}^2 \frac{\alpha}{2}}{2 \operatorname{tg} \frac{\alpha}{2}} \;\;\;\; \) - Выражение котангенса через тангенс половины угла