Сравнение по модулю (сравнение по модулю \(m\)) - это математическая операция, которая сравнивает два числа с учетом их остатков при делении на заданное положительное целое число \(m\), называемое модулем.
Математическая запись сравнения по модулю \(m\) для двух чисел \(a\) и \(b\) выглядит следующим образом:
\[a \equiv b \pmod{m}\]
Это означает, что числа \(a\) и \(b\) дают одинаковые остатки при делении на \(m\). Другими словами, если \(a\) и \(b\) имеют одинаковые остатки при делении на \(m\), то они считаются сравнимыми по модулю \(m\).
Иногда запись \(a \equiv b \pmod{m}\) заменяют на краткую запись \(a \stackrel{m}{\equiv} b\), которая означает то же самое.
Пусть \(a = 17\), \(b = 35\) и \(m = 9\). Тогда мы можем проверить сравнение по модулю \(9\):
\[17 \equiv 35 \pmod{9}\]
Для вычисления остатков при делении на \(9\):
Остаток от деления \(17\) на \(9\) равен \(8\).
Остаток от деления \(35\) на \(9\) также равен \(8\).
Поскольку оба числа дают одинаковый остаток (\(8\)) при делении на \(9\), то они считаются сравнимыми по модулю \(9\):
\[17 \equiv 35 \pmod{9}\]