Базовый тест по таблице производных

Решение

По таблице \((x^n)\prime=nx^{n-1}\), поэтому \(f\prime(x)=5x^4\).

При \(x=2\): \(5\cdot2^4=5\cdot16=80\).

Решение

Производная любой постоянной равна нулю: \((C)\prime=0\).

Решение

Это одна из базовых формул таблицы: \((x)\prime=1\).

Решение

\(f\prime(x)=3x^2\).

Подставляем 2: \(3\cdot4=12\).

Решение

По таблице \((\sin x)\prime=\cos x\).

\(\cos0=1\), поэтому ответ 1.

Решение

\((\cos x)\prime=-\sin x\).

\(\sin0=0\), значит производная в нуле равна 0.

Решение

Экспонента сохраняется при дифференцировании: \((e^x)\prime=e^x\).

\(e^0=1\).

Решение

\((\ln x)\prime=1/x\) при \(x>0\).

При \(x=1\) получаем 1.

Решение

Используем производную суммы/разности: \(f\prime(x)=6x-5\).

При \(x=1\): \(6-5=1\).

Решение

Это сложная функция. Производная внешней степени: \(3(2x+1)^2\), затем умножаем на производную внутренней функции, равную 2.

\(f\prime(x)=6(2x+1)^2\). При \(x=0\) получаем 6.